割合のつるかめ算~長方形の面積から考える~|岡山の進学塾|加藤学習塾・個別指導塾

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割合のつるかめ算~長方形の面積から考える~

加藤学習塾ブログ

2023/12/04

みなさん、こんにちは。

今日は以下の算数の問いにチャレンジ!!


問い:「母の日のために、兄と弟でお金を出し合って、お母さんのために4600円のプレゼントを買うことになりました。二人のはじめの所持金の合計は合わせて1万円であり、兄は自分の所持金の6割を出して、弟は自分の所持金の2割5分を出しました。さて、二人のはじめの所持金はそれぞれ何円でしょうか?」




中2の連立方程式をたてて、計算するという解法もありますが、長方形の面積を用いたつるかめ算を用いて計算したいと思います。
以下、長方形の図を用いずに文章で説明するので、イメージが付きづらかったら申し訳ありません。
縦の方向にAB=1、横の方向にBC=10000という長方形ABCDを用意します。この長方形ABCDの面積10000が、二人のはじめの所持金10000円を表しています。
そして、線分AB上にBE=0.6(6割からこの長さ)となる点E、線分CD上にCH=0.25(2割5分からこの長さ)となる点Hをとり、線分BC上に適当な位置に点Gをとり、長方形BEFGと長方形CHIGを作ります。BE=0.6なので、長方形BEFGの面積が兄の所持金のうち6割から出したお金の金額を表し、同様に、CH=0.25なので、長方形CHIGの面積が弟の所持金のうち2割5分から出したお金の金額を表します。
よって、長方形BEFGと長方形CHIGの面積の合計がプレゼント代の4600円となります。
次に、全ての所持金10000円が兄のものだったと仮定します。
直線EFと線分DCとの交点をJとします。すると、BE=0.6でBC=10000より、長方形BEJCの面積6000が、兄の所持金6割から出す金額だと仮定されます。
しかし、実際の金額は長方形BEFGと長方形CHIGの面積の合計部分なので、長方形FIHJの部分が不要となります。
よって、6000ー4600=1400より、長方形FIHJの面積1400を考えます。
(線分FIの長さ)=BEーCH=0.6ー0.25=0.35と(長方形FIHJの面積1400)=FI×IHより、IH=1400÷0.35=4000=(線分CGの長さ)です。
ここで、直線GFと線分ADの交点をKとする。すると、AB=1、CG=4000より、長方形CGKDの面積4000が弟のはじめの所持金です。そして、10000ー4000=6000=(線分BGの長さ)より、6000円が兄のはじめの所持金です。

ポイントは縦1の長方形をつくり、その長方形の面積がその数値(今回は所持金)になるように設定することです。
どうでしたか?


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