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円柱を半分に切ると・・・・・？
加藤学習塾ブログ
2023/10/18
みなさん、こんにちは。
今日は円柱を半分に切ったときの表面積を考えてみましょう。
問い：「底面の円の半径がa(cm)、高さが2a(cm)の円柱を２つ用意します。この円柱を一つは高さが半分になるように切断して、もう一つは底面が半円になるように縦に切断します。この２つの立体の表面積の差をaで表してみよう。」
まず、高さが半分になった図形から考えます。
表面積は、「（半径がa(cm)の底面の円）が２つ＋（元々の円柱の側面積の半分）」になります。
次に縦に切断された立体の表面積を考えると、底面は半円が２つ分より、
「（半径がa(cm)の底面の円）が１つ＋（元々の円柱の側面積の半分）＋縦に切断された断面の長方形」となります。
よって、この２つの立体の表面積の差は
「（半径がa(cm)の底面の円）が１つ＋縦に切断された断面の長方形」になります。
底面積はa×a×π＝πa²、縦に切断された断面の長方形は縦2a(cm)で横が2a(cm)なので、面積は4a²になります。
ここで、πはおよそ3.14なので、πa²と4a²を比べたときに、4a²、つまり、縦に切断された断面の長方形の方が大きくなります。
よって、求める表面積の差は、4a²ーπa²(cm²)となり、縦に切断された立体の方が大きくなります。
差は全部計算するのではなく、同じ部分を引いてから計算すると楽ですね。
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