円柱を半分に切ると・・・・・?|岡山の進学塾|加藤学習塾・個別指導塾

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円柱を半分に切ると・・・・・?

加藤学習塾ブログ

2023/10/18

みなさん、こんにちは。

今日は円柱を半分に切ったときの表面積を考えてみましょう。



問い:「底面の円の半径がa(cm)、高さが2a(cm)の円柱を2つ用意します。この円柱を一つは高さが半分になるように切断して、もう一つは底面が半円になるように縦に切断します。この2つの立体の表面積の差をaで表してみよう。」




まず、高さが半分になった図形から考えます。
表面積は、「(半径がa(cm)の底面の円)が2つ+(元々の円柱の側面積の半分)」になります。
次に縦に切断された立体の表面積を考えると、底面は半円が2つ分より、
「(半径がa(cm)の底面の円)が1つ+(元々の円柱の側面積の半分)+縦に切断された断面の長方形」となります。
よって、この2つの立体の表面積の差は
「(半径がa(cm)の底面の円)が1つ+縦に切断された断面の長方形」になります。
底面積はa×a×π=πa²、縦に切断された断面の長方形は縦2a(cm)で横が2a(cm)なので、面積は4a²になります。
ここで、πはおよそ3.14なので、πa²と4a²を比べたときに、4a²、つまり、縦に切断された断面の長方形の方が大きくなります。
よって、求める表面積の差は、4a²ーπa²(cm²)となり、縦に切断された立体の方が大きくなります。

差は全部計算するのではなく、同じ部分を引いてから計算すると楽ですね。

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