論理問題~数学の集合の利用~|岡山の進学塾|加藤学習塾・個別指導塾

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論理問題~数学の集合の利用~

加藤学習塾ブログ

2023/09/11

みなさん、こんにちは。

今日は数学の集合というものを用いて、論理問題をしてみましょう。


問い:「100人の生徒にアンケートをとりました。選択肢は「犬が好き」・「猫が好き」・「犬も猫も苦手」の3つで、「犬が好き」・「猫が好き」は両方とも選択してもかまいません。その結果、犬が好きの人は48人、猫が好きの人は62人でした。さて、「犬も猫も好き」な人は何人以上何人以下でしょうか?」



数学の集合ですね。「犬が好き」という集合と・「猫が好き」という集合を考えます。その2つの集合の重なっているところの人数を考えます。
まず、最小値ですが、「犬も猫も苦手」という人が0人で、100人全員が「犬が好き」という集合と・「猫が好き」という集合のどちらかだと考えます。この場合、「犬または猫が好き」という人が100人ですが、この100人は「犬が好き」な人数と「猫が好き」な人数を足して、重なっているところ(「犬が好き」な人数と「猫が好き」な人数を足したときに2回足してしまっているところ)を引いた数になりますね。よって、重なっているところは、(48+62)ー100=10人が最小値になります。

次に、最大値ですが、これは、「犬が好き」という集合が「猫が好き」という集合の中にすっぽり入っており、「犬が好き」という人が全員「猫も好き」というときですね。よって、最大値は48人になります。

よって、求める答えは10人以上48人以下となります。


2つの集合がどう重なったときなのかイメージがつきましたか?
複数の集合の重なり具合を図に表したのをベン図といいます。
しっかりとベン図を書いてイメージしましょう。

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