論理問題～数学の集合の利用～｜岡山の進学塾｜加藤学習塾・個別指導塾

ブログ

論理問題～数学の集合の利用～

加藤学習塾ブログ

2023/09/11

みなさん、こんにちは。

今日は数学の集合というものを用いて、論理問題をしてみましょう。


問い：「１００人の生徒にアンケートをとりました。選択肢は「犬が好き」・「猫が好き」・「犬も猫も苦手」の３つで、「犬が好き」・「猫が好き」は両方とも選択してもかまいません。その結果、犬が好きの人は４８人、猫が好きの人は６２人でした。さて、「犬も猫も好き」な人は何人以上何人以下でしょうか？」



数学の集合ですね。「犬が好き」という集合と・「猫が好き」という集合を考えます。その２つの集合の重なっているところの人数を考えます。
まず、最小値ですが、「犬も猫も苦手」という人が０人で、１００人全員が「犬が好き」という集合と・「猫が好き」という集合のどちらかだと考えます。この場合、「犬または猫が好き」という人が１００人ですが、この１００人は「犬が好き」な人数と「猫が好き」な人数を足して、重なっているところ（「犬が好き」な人数と「猫が好き」な人数を足したときに２回足してしまっているところ）を引いた数になりますね。よって、重なっているところは、（４８＋６２）ー１００＝１０人が最小値になります。

次に、最大値ですが、これは、「犬が好き」という集合が「猫が好き」という集合の中にすっぽり入っており、「犬が好き」という人が全員「猫も好き」というときですね。よって、最大値は４８人になります。

よって、求める答えは１０人以上４８人以下となります。


２つの集合がどう重なったときなのかイメージがつきましたか？
複数の集合の重なり具合を図に表したのをベン図といいます。
しっかりとベン図を書いてイメージしましょう。

戻る

RECOMMEND
あなたへのおすすめ

  • 2023/02/17
  • 加藤学習塾ブログ
天体の年周運動・日周運動～同じ場所・同じ方角で観測するには～

  • 2023/04/15
  • 加藤学習塾ブログ
速さの問題～往復で走った平均の速度はどうなるの！？～

  • 2023/03/04
  • 加藤学習塾ブログ
ARとは～拡張現実～

  • 2022/08/23
  • 加藤学習塾ブログ
古墳の形

  • 2023/07/19
  • 加藤学習塾ブログ
意外な英単語～drop～

  • 2022/06/07
  • 加藤学習塾ブログ
砂漠の話②～いろいろな砂漠の出来方～
RECOMMEND
閲覧数ランキング
カテゴリーCategory
加藤学習塾からのお知らせ
加藤学習塾ブログ
アーカイブArchive
2023-09
2023-08
2023-07
2023-06
2023-05
2023-04
2023-03
2023-02
2023-01
2022-12
2022-11
2022-10