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おもしろ算数～牛は何日で牧草を食べ尽くす？～
加藤学習塾ブログ
2023/07/21
みなさん、こんにちは。
牛の放牧をした際に、草の回復よりも牛の食べる量が多ければ、その牧草地は食べ尽くされて、別の牧草地に移動しないといけませんね。
その食べ尽くされるまでの日数を算数的手法を用いて計算することができます。
以下の問いを見てみましょう。
問い：「ある牧場で、60頭の牛を放すと2１日目で草を食べ尽くし、80頭の牛を放すと14日目で草を食べ尽くします。草は1日経てば一定の割合で生えてきます。このとき、140頭の牛を放牧すると、何日目で草を食べ尽くしますか？」
この問いのポイントは草が1日でどのぐらいの割合で生えてくるかをまず求めることです。
よって、最初に生えている草の量をA、草が1日で生えてくる量をB、牛一頭が1日で食べる草の量をCとおきます。
まず、60頭のときの放牧を考えると、60頭が21日間で食べる草の量は「A＋２１×B＝６０×２１×C」です。
同様に、80頭が14日間で食べる草の量は「A＋１４×B＝８０×１４×C」です。
この差を考えると、「７×B＝１４０×C」が得られますので、「B＝２０×C」、つまり、草は1日で牛20頭分が食べる量が生えてくることになります。
つぎに、最初に生えている草の量を考えます。
「A＋２１×B＝６０×２１×C」と「B＝２０×C」より、「A＋４２０×C＝１２６０×C」つまり、「A＝８４０×C」なので、牛840頭分が1日で食べる量が生えていることになります。
そして、140頭の放牧を考えてみましょう。
今、牛840頭分が1日で食べる量が生えています。そして、「牛が1日で食べる量（１４０頭分）ー草が1日で生えてくる量（20頭分）」を考えると、草は1日で牛120頭分が食べる量がなくなります。よって、８４０÷１２０＝７で、7日で全ての草が食べ尽くされます。
実際の放牧農家の人は経験的な要素も入れながら日数を計算して放牧地を選んでいると思いますが、算数的手法で計算してみると面白いですね。
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