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2けたと２けたのかけ算を暗算でやってみよう～中３展開公式を用いて～
加藤学習塾ブログ
2023/04/26
みなさん、こんにちは。
今日は２けたと２けたのかけ算を暗算でやってみましょう。
中３数学の最初に習うのが、展開公式ですね。
基本は、(X+A)(X+B)=(XかけるX)+(A+B)かけるX+(AかけるB)ですね。
この公式を用いると、２けたと２けたのかけ算を暗算で解くことができます。
まず、１７×１９を考えてみましょう。
１７×１９＝（１０＋７）×（１０＋９）
＝（１０かける１０）＋（７＋９）かける１０＋（７かける９）
＝１００＋１６０＋６３
＝３２３
というふうに解くことができます。
同様に、２５×２５を考えてみましょう。
２５×２５＝（２０＋５）×（２０＋５）
＝（２０かける２０）＋（５＋５）かける２０＋（５かける５）
＝４００＋２００＋２５
＝６２５
となります。
もう少し、見てみましょう。
複雑な展開公式として以下のものがあります。
(aX+A)(bX+B)=(aXかけるbX)+(bA+aB)かけるX+(AかけるB)
これを用いると、例えば、４３×５７はどうでしょうか？
４３×５７＝（４×１０＋３）×（５×１０＋７）
＝（４０かける５０）＋（３×５＋４かける７）かける１０＋（３かける７）
＝２０００＋４３０＋２１
＝２４５１
となります。
ただ、ここまでくると、筆算を用いた方がいいかもしれませんね。
いずれにしても、２けたと２けたのかけ算は工夫できるときは工夫して方が計算が楽になるときがあります。
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