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逆比を用いた問題～地球と金星の公転周期～
加藤学習塾ブログ
2023/02/05
みなさん、こんにちは。
今日は理科の天体の問題についてです。
問い：4月のときに、夕方の西の空に金星がちょうど右半分光って見えていました。その半年後、金星はどの時間帯のどの方角に見えていますか。また、光っている部分や見えている金星の大きさはどうなりますか？ただし、地球の公転周期は1年、金星の公転周期は0.6年とする。
地球の公転周期は1年、金星の公転周期は0.6年ということは、地球と金星の公転周期の長さの比は１：0.6つまり、５：３ですね。
ここで、公転周期の長さが長ければ長いほど公転するときの速さは遅い（小さい）ですね。
つまり、公転周期の長さと公転速度の比は逆比の関係になっています。
したがって、公転周期の長さの比と公転速度の比は入れ替えると成立します。
よって、公転周期の長さの比が５：３なので、地球と金星の公転速度の比は３：５になります。
地球が半年公転したということは4月の地球の位置に対して１８０度公転していますね。
よって、半年後の金星の位置をXとすると、X：１８０＝３：５になります。
これを計算すると、X＝３００なので、4月と比べて、金星は３００度公転しています。
このことから、地球と金星の位置関係を調べると、4月のときは、金星が右半分光っていたので、地球、金星、太陽の順に並んでいたが、半年後には金星が300度回転でほぼ動かず、地球が180度回転で反対側に来るので、地球、太陽、金星の順に並びます。
また、地球が反対側に来たので、見える時間帯と方角は反対になり、「朝の東の空」になります。
そして、地球と金星の距離が遠くなるので、「光っている部分は左側になり、光っている面積は小さくなります」。そして、「見えている金星の大きさも小さくなります」。
逆比の考えと天体の動きを考える問題でしたが、イメージがつかめましたか？
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