A4用紙とB4用紙の関係~相似を考えよう~|岡山の進学塾|加藤学習塾・個別指導塾

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A4用紙とB4用紙の関係~相似を考えよう~

加藤学習塾ブログ

2023/03/02

みなさん、こんにちは。

用紙サイズはいろいろありますが、今日はA4用紙とB4用紙を比べてみましょう。


A4サイズは縦が約210mm、横が約297mmであり、縦と横の比は1:√2です。
また、B4サイズは縦が約257mm、横が約364mmであり、縦と横の比は1:√2です。
そして、A4用紙とB4用紙は相似な長方形であり、相似比は√2:√3になります。


よって、B4からA4に縮小するときの縮小率は√2÷√3で約82%になり、逆に、A4からB4に拡大するときの拡大率は√3÷√2で約122%になります。印刷機などでコピーするときの倍率はこの縮小率・拡大率になります。


ここで、A4用紙の縦の長さと横の長さと対角線の長さの比は、三平方の定理より、1:√2:√3なので、対角線の長さは210×√3より、約364mmになり、B4用紙の横の長さと等しくなります。
ここで、A4用紙の対角線1つとB4用紙の横を重ねてみます。そして、重ねていないA4用紙の角から重ねたB4用紙の横の線に垂線を引いてみます。
計算が煩雑なので、A4用紙の縦の長さをaと置くと、A4用紙の横の長さは√2aとなり、A4用紙の対角線の長さは√3aになります。
よって、A4用紙の縦と横と対角線で囲まれた三角形の面積を求める式は2通り考えることが出来て、a×√2a÷2=√3a×(垂線の長さ)÷2の形ですね。
このことから、垂線の長さは√2×a÷√3になります。(ちなみにa=210mmなので、約172mm)
そして、この垂線とA4用紙の縦と対角線の一部で囲まれている三角形において、三平方の定理を使うと、三角形の残りの辺が√3a÷3の形になります。つまり、A4用紙の対角線ないしはB4用紙の横の線分を3等分する位置に垂線の足があります。
この方法を使うことで、B4用紙をきれいに3等分に折ることが可能です。
お試しあれ。

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