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A４用紙とB４用紙の関係～相似を考えよう～
加藤学習塾ブログ
2023/03/02
みなさん、こんにちは。
用紙サイズはいろいろありますが、今日はA4用紙とB4用紙を比べてみましょう。
A4サイズは縦が約２１０mm、横が約２９７mmであり、縦と横の比は１：√2です。
また、B4サイズは縦が約２５７mm、横が約３６４mmであり、縦と横の比は１：√2です。
そして、A4用紙とB4用紙は相似な長方形であり、相似比は√2：√3になります。
よって、B４からA4に縮小するときの縮小率は√2÷√3で約８２％になり、逆に、A4からB4に拡大するときの拡大率は√3÷√2で約１２２％になります。印刷機などでコピーするときの倍率はこの縮小率・拡大率になります。
ここで、A4用紙の縦の長さと横の長さと対角線の長さの比は、三平方の定理より、１：√2：√３なので、対角線の長さは２１０×√3より、約３６４mmになり、B4用紙の横の長さと等しくなります。
ここで、A4用紙の対角線１つとB4用紙の横を重ねてみます。そして、重ねていないA4用紙の角から重ねたB4用紙の横の線に垂線を引いてみます。
計算が煩雑なので、A4用紙の縦の長さをaと置くと、A4用紙の横の長さは√２aとなり、A4用紙の対角線の長さは√3aになります。
よって、A4用紙の縦と横と対角線で囲まれた三角形の面積を求める式は2通り考えることが出来て、a×√2a÷２＝√3a×（垂線の長さ）÷２の形ですね。
このことから、垂線の長さは√2×a÷√3になります。（ちなみにa＝２１０mmなので、約１７２mm）
そして、この垂線とA4用紙の縦と対角線の一部で囲まれている三角形において、三平方の定理を使うと、三角形の残りの辺が√3a÷３の形になります。つまり、A4用紙の対角線ないしはB4用紙の横の線分を3等分する位置に垂線の足があります。
この方法を使うことで、B4用紙をきれいに3等分に折ることが可能です。
お試しあれ。
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