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じゃんけんは公平なゲーム？
加藤学習塾ブログ
2022/04/22
みなさん、こんにちは。
今日はじゃんけんの検証を行います。
まず、2人でじゃんけんをするときを考えます。
手の出し方は「グーチョキパー」の3通りなので、2人ですと「3×3＝9通り」のじゃんけんが考えられます。
そのうち、片方が勝つのは「グーで勝つ」「チョキで勝つ」「パーで勝つ」の3通りですね。
よって、片方が勝つ確率は3／9で3分の1となります。
また、あいこになるのは「2人ともグー」「2人ともチョキ」「2人ともパー」なので、この場合も確率は3／9で3分の1になります。
次に、3人でじゃんけんをするときを考えます。
次の3パターンがありますね。
１．一人が勝つ
２．ニ人が勝つ
３．あいこになる
まず、一人が勝つパターンを考えましょう。
じゃんけんの3人の手の出し方は「3×3×3＝27通り」です。
一人が勝つのは、だれが勝つのかで3人の3通り、どうやって勝つのかは「グーチョキパー」で3通り、よって「3×3＝9通り」です。
よって、3人でじゃんけんをして一人が勝つ確率は9／27で3分の1の確率になります。
次に2人が勝つパターンを考えます。
2人が勝つのは、3人のうちだれが一人負けるのかと考えると3通り、どうやって勝つのかは「グーチョキパー」で3通り、よって「3×3＝9通り」です。
よって、3人でじゃんけんをしてニ人が勝つ確率は9／27で3分の1の確率になります。
次にあいこになるパターンを考えます。
3人とも「グーかチョキかパー」の同じ手を出せば3通りです。
3人が「グーとチョキとパー」それぞれ違う手を出した場合、一人目は「グーかチョキかパー」の3通り、二人目は一人目と違う手を出すので2通り、3人目は残った手を出すと考えると、「3×2＝6通り」です。よって、合計は3＋6＝9通りになります。
よって、3人でじゃんけんをしてあいこになる確率は9／27で3分の1の確率になります。
しかし、4人以上になると、パターンが増えていくのでどのパターンでも確率は3分の1より小さくなります。
したがって、じゃんけんは3人までであれば、数学の確率論的には公平なゲームといえます。
ですが、みなさんも想像している通り、例えば、「グーを出しやすい人」など、駆け引きや心理戦の要素もあるので、一概にはいえませんね。
ちなみに、余談ですが、太平洋に浮かぶ島国パラオでは、戦時中に日本が植民地にしていたこともあり、言語や文化に日本の影響がかなりあるのですが、じゃんけんをはじめるときに「アイコデショ」と合図を送ってじゃんけんをするようです。
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