線分の中に２つ内分点がある線分比はどうする｜岡山の進学塾｜加藤学習塾・個別指導塾

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線分の中に２つ内分点がある線分比はどうする

加藤学習塾ブログ

2022/12/02

みなさん、こんにちは。

今日は数学の問題です。

「線分AD上に2点BとCがあります。つまり、線分上にA・B・C・Dの4点が並んでいます。AB：BDの線分比が１：２。AC：CDの線分比が４：３と分かっています。AB：BC：CDの線分比はどうなりますか」という問題です。


まず、AB：BDの線分比が１：２なので、AB：ADが１：３ですね。次に、AC：CDの線分比が４：３なので、AD：CDが７：３ですね。
よって、ADの線分比に着目すると、前者が３で、後者が７という線分比になっていますので、ADの線分比を３と７の最小公倍数である２１とおくと、
AB：ADが１：３に対して7倍になり、７：２１になります。AD：CDが７：３に対して3倍になり、２１：９になります。
よって、ADの線分比２１に対して、ABが７、CDが９になったので、真ん中のBCは残りの５という線分比になります。
よって、解答はAB：BC：CD＝７：５：９になります。

この方法は、線分比だけでなく、線分の長さや、三角形の底辺の比から面積比を出すなど、いろいろな問題に応用できるのでおさえておきましょう。

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