線分の中に2つ内分点がある線分比はどうする|岡山の進学塾|加藤学習塾・個別指導塾

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線分の中に2つ内分点がある線分比はどうする

加藤学習塾ブログ

2022/12/02

みなさん、こんにちは。

今日は数学の問題です。

「線分AD上に2点BとCがあります。つまり、線分上にA・B・C・Dの4点が並んでいます。AB:BDの線分比が1:2。AC:CDの線分比が4:3と分かっています。AB:BC:CDの線分比はどうなりますか」という問題です。


まず、AB:BDの線分比が1:2なので、AB:ADが1:3ですね。次に、AC:CDの線分比が4:3なので、AD:CDが7:3ですね。
よって、ADの線分比に着目すると、前者が3で、後者が7という線分比になっていますので、ADの線分比を3と7の最小公倍数である21とおくと、
AB:ADが1:3に対して7倍になり、7:21になります。AD:CDが7:3に対して3倍になり、21:9になります。
よって、ADの線分比21に対して、ABが7、CDが9になったので、真ん中のBCは残りの5という線分比になります。
よって、解答はAB:BC:CD=7:5:9になります。

この方法は、線分比だけでなく、線分の長さや、三角形の底辺の比から面積比を出すなど、いろいろな問題に応用できるのでおさえておきましょう。

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