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倍数の数に関する問題にチャレンジ
加藤学習塾ブログ
2023/11/24
みなさん、こんにちは。
今日は以下の問題にチャレンジしてみよう。
問い：「１０００～２０００までの整数の中で、４の倍数だけど６の倍数ではない整数の数はいくつですか？」
まず、４の倍数がいくつあるのか考えよう。
（１～２０００までの４の倍数の数）から（１～９９９までの４の倍数の数）を引けば良いので、
２０００÷４ー９９６÷４＝２５１個あります。
そして、４の倍数だけど６の倍数ではない数を考えよう。４と６の最小公倍数は１２なので、４の倍数かつ６の倍数の数とは１２の倍数です。
よって、「４の倍数だけど６の倍数ではない」→「１２の倍数でなはい」ということなので、１０００から２０００の間に１２の倍数がいくつあるのかを考えます。
（１～２０００までの１２の倍数の数）から（１～９９９までの１２の倍数の数）を引けば良いので、
（２０００÷１２の整数部分）ー（９９９÷１２の整数部分）＝１６６ー８３＝８３個が１２の倍数です。
よって、４の倍数の数から１２の倍数の数を引けばいいので、２５１ー８３＝１６８個が答えとなります。
このように、「～だけど～ではない」という問題は重なっているところを引くとうまくいきます。
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