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論理問題～数学の集合の利用～
加藤学習塾ブログ
2023/09/11
みなさん、こんにちは。
今日は数学の集合というものを用いて、論理問題をしてみましょう。
問い：「１００人の生徒にアンケートをとりました。選択肢は「犬が好き」・「猫が好き」・「犬も猫も苦手」の３つで、「犬が好き」・「猫が好き」は両方とも選択してもかまいません。その結果、犬が好きの人は４８人、猫が好きの人は６２人でした。さて、「犬も猫も好き」な人は何人以上何人以下でしょうか？」
数学の集合ですね。「犬が好き」という集合と・「猫が好き」という集合を考えます。その２つの集合の重なっているところの人数を考えます。
まず、最小値ですが、「犬も猫も苦手」という人が０人で、１００人全員が「犬が好き」という集合と・「猫が好き」という集合のどちらかだと考えます。この場合、「犬または猫が好き」という人が１００人ですが、この１００人は「犬が好き」な人数と「猫が好き」な人数を足して、重なっているところ（「犬が好き」な人数と「猫が好き」な人数を足したときに２回足してしまっているところ）を引いた数になりますね。よって、重なっているところは、（４８＋６２）ー１００＝１０人が最小値になります。
次に、最大値ですが、これは、「犬が好き」という集合が「猫が好き」という集合の中にすっぽり入っており、「犬が好き」という人が全員「猫も好き」というときですね。よって、最大値は４８人になります。
よって、求める答えは１０人以上４８人以下となります。
２つの集合がどう重なったときなのかイメージがつきましたか？
複数の集合の重なり具合を図に表したのをベン図といいます。
しっかりとベン図を書いてイメージしましょう。
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