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算数の速さの問題にチャレンジ〜中学入試レベル★★★★✩✩✩(７段階のうち4ぐらい)〜
加藤学習塾ブログ
2024/09/03
みなさん、こんにちは。
今日は、算数の速さの問題にチャレンジ。
レベルは中学入試レベルの標準よりやや難しめぐらいです。
情報をしっかり整理して考えてみよう。
問い:「Aさんは分速80m、Bさんは分速60m、Cさんは分速90mで歩いています。歩き始めたスタート時間は、3人とも午後2時です。AさんとBさんは、J駅からK塾へ、CさんはK塾からJ駅へと歩いています。AさんとCさんがすれちがってから1分後に、BさんとCさんがすれちがいました。J駅からK塾への道のりの距離は何mですか？ただし、3人とも、一定の速さで歩いています。」
この問いを解く上でのポイントは「AさんとCさんがすれちがってから1分後にBさんとCさんがすれちがっている」→「（この1分間でBさんとCさんが進む距離）と、（AさんとCさんがすれちがったときのAさんとBさんの歩いた距離の差）は同じ」→「歩き始めてからAさんとCさんのすれちがうまでにかかる時間が分かる」→「AさんとCさんのすれちがうまでのときで、Aさんが歩いた距離とCさんが歩いた距離を足す」という流れです。
この順で実際に計算してみよう。
まず、「AさんとCさんがすれちがってから1分後にBさんとCさんがすれちがっている」→「（この1分間でBさんとCさんが進む距離）と、（AさんとCさんがすれちがったときのAさんとBさんの歩いた距離の差）は同じ」という部分を考えます。
1分間でBさんとCさんの進む距離は分速60mと分速90mの合計なので、150m進んでいます。この150mは、（AさんとCさんがすれちがったときのAさんとBさんの歩いた距離の差）ということになります。
AさんとBさんはそれぞれ分速80mと分速60mなので、1分間で20mの差ができます。よって、150mの差ができているということは、150÷20=7.5分の時間がかかっているということです。この7.5分というのが
「歩き始めてからAさんとCさんのすれちがうまでにかかる時間」ということになります。
よって、「AさんとCさんのすれちがうまでにかかる7.5分という時間で、Aさんが歩いた距離とCさんが歩いた距離を足す」ということを考えればよいので、(80+90)×7.5=1275mが答えになります。
情報整理しないとなかなか計算が難しかったと思います。
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