友愛数の不思議｜岡山の進学塾｜加藤学習塾・個別指導塾

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友愛数の不思議

加藤学習塾ブログ

2022/06/25

みなさん、こんにちは。

今日は友愛数という数学の用語について紹介します。
友愛数とは「2組の数があり、一方の数の正の約数の和からその数自身を引くと、もう一方の数になるような組み合わせ」の数です。
例えば、220と284があります。

220の正の約数は、1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220であり、その和から220を引くと、284になります。
そして、284の正の約数は、1,2,4,71,142,284であり、その和から284を引くと、220になります。

この数が注目を浴びたことがあり、映画「博士の愛した数式」で出てきました。ヒロインの誕生日が2月20日だと聞いたときに、数学博士（事故の影響で記憶が80分しか持たないですが）は自分の腕時計の文字盤に284と刻まれていることを見せて、運命の出会いだと語ります。
他にも、この映画では、完全数など、数学の世にも奇妙で美しい数が出てくるので、ぜひご鑑賞ください。


この友愛数はまだ未知の部分が多く、なんと1万以下の数では5通りしか見つかっていません。
また、偶数同士の組み合わせか、奇数同士の組み合わせしか、現状見つかっていないようです。
今でこそ、コンピュータやAIの精度が向上しているのに、不思議ですね。

友愛数はネーミングも魅力的ですが、どんな組み合わせがあるのか気になった方はぜひ調べてみてください。

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